Признак коллинеарности векторов


Новая страница 1 Электронный учебник по геометрии Глава 1. Элементы векторной алгебры в пространстве §5. Необходимое условие коллинеарности и компланарности векторов Теорема 6. Теорема о коллинеарных векторах. Докажем, что признак коллинеарности векторов α, удовлетворяющее условию теоремы. Теорема о компланарных векторах. Эти векторы компланарны то есть точки OABC принадлежат плоскости δ, причем точки OAB не лежат на одной прямой, т. Единственность чисел α и β доказывается признак коллинеарности векторов ч.ПустьÎ V 2 — не коллинеарные векторы. Возьмем произвольный вектор Î V 2. Так как векторы признак коллинеарности векторов не коллинеарны, то точки O,A,B признак коллинеарности векторов лежат на одной прямой. Точка C лежит на прямой OA или на прямой OB. Если C Î OB признак коллинеарности векторов аналогично. Точка C не лежит ни на прямой OA, ни на прямой OB. Через точку С проведем две прямые: прямую a параллельно прямой OA и прямую b параллельно прямой OB. Базисом пространства V 2 будем называть упорядоченную пару не коллинеарных векторов пространства V 2. Пусть на плоскости введена декартова система координат. Векторы и не коллинеарны см. § 9 признак коллинеарности векторов, то есть образуют базис пространства V 2. Базис {} на евклидовой плоскости называется стандартным. В плоскости OAB можно ввести декартову систему координат, как на плоскости E 2. Базис пространства V 3. Векторы, …, Î V 3 n Î N будем называть компланарными, если существуют их представители направленные отрезки с общим началом, которые лежат в одной плоскости. То есть если три вектора не компланарны, то среди них нет пары коллинеарных векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности трех признак коллинеарности векторов. Тогда векторы, можно рассматривать как элементы V 2, построенные на множестве направленных отрезков признак коллинеарности векторов АВС. Покажем, что точки O,A,B и C лежат в одной плоскости. Если векторы и коллинеарны, то вектор так же коллинеарен векторам и см. Следовательно, точки O,A,B,C лежат на одной прямой, то есть существует плоскость, которая проходит через все эти точки. Векторы и не коллинеарны. Рассмотрим плоскость OAB и векторное пространство V 2, построенное по направленным отрезкам данной плоскости. Пусть, Î V 3 — не компланарные векторы. Возьмем произвольный вектор Î V 3. Так как векторыи не компланарны, то точки O,A,B,C не лежат в одной плоскости. Точка D лежит в одной из плоскостей: Признак коллинеарности векторовOAC или OBC. Если D Î OABто векторыи компланарны. Заметим, что векторы и не коллинеарны, то есть образуют базис пространства V 2 векторов, построенных по направленным отрезкам плоскости OAB. В качестве числа z возьмем число 0. Если D Î OAC или D Î OBCпоступим аналогично. Точка D не лежит ни в одной из плоскостей: ни в OABни в OACни в OBC. Через точку D проведем прямую с параллельно прямой OC. Базисом пространства V 3 будем называть упорядоченный набор из трех некомпланарных векторов. Так как базис пространства - это признак коллинеарности векторов набор векторов, то при смене порядка векторов базиса получится другой базис. Например, базисы {, } и {, } различны, так как для базиса {, } первым вектором является векторвторым вектором — вектортретьим вектором — вектора для базиса {, } первым вектором является векторвторым вектором — вектортретьим вектором — вектор. Координатами вектора в данном базисе будем называть упорядоченный набор коэффициентов в разложении этого вектора по базису. Векторы, не компланарны почему? Базис {, } признак коллинеарности векторов стандартным базисом для евклидова пространства E 3 признак коллинеарности векторов фиксированной декартовой системой координат. Каковы координаты вектора в базисе {, }? Система поиска информации Возможность скачать бесплатно Вордовский документ Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы 0.

Смотри также